面对“老公是自卑没责任心又出轨”这种情况，首先要明确的是，处理这种问题需要冷静与理智。出轨的行为已经严重违背了婚姻的基本信任，若无法有效解决，会对你们的关系造成长期伤害。

第一步：自我反思与冷静沟通。在这种情况下，你需要首先保持冷静，避免因情绪激动做出过激反应。试着与丈夫进行一次诚实、平静的对话，了解他出轨背后的原因。可能是自卑、缺乏安全感、对婚姻不负责任等原因，但这并不能为他的行为开脱。

第二步：设立底线与需求。明确表达自己对婚姻的期望和底线。你有权要求他承担责任，无论是情感上还是行为上。告诉他，出轨行为不能被容忍，且必须为自己的行为负责。如果他不愿意改变或对婚姻失去责任心，考虑是否继续维持这段关系。

第三步：寻求专业帮助。如果沟通无效，可以考虑寻求婚姻咨询师或心理医生的帮助，帮助双方理清问题根源，处理感情中的障碍。

第四步：关注自己的情感需求与未来。无论结果如何，最重要的是重新审视自己，确保自己的情感需求得到尊重与满足。如果对方始终无法改变，你有权选择离开并重新寻找属于自己的幸福。